选修4-1:几何证明选讲
如图,是的直径,弦延长线相交于点为延长线上一点,且,
求证:(1);(2).
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.
已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,记为(为坐标原点)的面积,求的值.
为预防某种病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
分组 | A组 | B组 | C组 |
疫苗有效 | 673 | ||
疫苗无效 | 77 | 90 |
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到组疫苗有效的概率是0.33.
(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在组抽取样本多少个?
(2)已知,求通过测试的概率.
已知是矩形,平面,,分别是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
在中,角的对边分别为,已知 .
(1)求的值;
(2)若,求的面积.