Question

如图，三棱锥中，平面，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

Answer

（1）；（2）证明见解析，.

【解析】

试题分析：（1）求三棱锥的体积的关键是求其底面积，而高已知，再利用锥体的体积公式即可求得；（2）欲证，只需证明垂直于所在的平面即可；求的值的关键是证明，再利用对应线段成比例即可求得．

试题解析：（1）由题设，可得

由面，可知是三棱锥的高，又，所以三棱锥的体积；

（2）证：在平面内，过点作，垂足为，过作交于，连接.

由面知，所以，由于，故面，

又面，所以，

在直角中，，从而，由，

得.

考点：1、柱、锥、台体的体积；2、线面垂直的判定；3、对应线段成比例．