Question

如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）欲证平面，关键是证明，利用线面平行的判定定理即可证得；（2）欲证线线垂直，可先证一直线与另一直线所在的平面垂直，通过线面垂直的性质证得线线垂直.

试题解析：（1）因为分别为的中点，所以，

又因为面，面，所以平面；

（2）由已知得且，所以

所以

所以平面，而平面

所以，又因为，

所以平面，所以.

考点：1、线面平行的判定；2、线面垂直的判定．

【方法点睛】求解翻折问题的基本方法：（1）根据题中条件画出立体图形； （2）比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，特别关注折叠前后不变的垂直关系与平行关系； （3）将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题．“折叠”与“展开”互动，“空间”与“平面”互换，利用平面图形解决空间问题的降维思想．本题考查线面平行、垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．