Question

在三棱柱中，，侧棱平面，且分别是棱的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）欲证平面，关键证明，取的中点，连接，再证四边形为平行四边形，即得；（2）因为三棱锥的高、底面积都易求，所以求三棱锥的体积转化为求三棱锥的体积即可．

试题解析：（1）设为的中点，连接为的中点，为的中点，又为的中点，，又为的中点，为的中点，，又四边形为平行四边形，，又，又平面，平面， 平面；

（2），分别为的中点，平面

而，

.

考点：1、线面平行的判定；2、柱、锥、台体的体积．