Question

国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下列联表：

（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；

（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.

Answer

（1）列联表见解析，在犯错误概率不超过的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）分布列见解析，，．

【解析】

试题分析：（1）通过计算易得其它数据，并可判定有关；（2）先判断随机变量服从二项分布，根据二项分布求出分布列、数学期望及方差.

试题解析：【解析】
（1）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此列联表中的数据补充如下．

由表中数据得的观测值，

所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关．

（2）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为，故X ~，

X可取的值为0，1，2，3，

所以，，

，．

X的分布列为：

，

考点：1、列联表；2、独立性检验；3、随机变量的分布列；4、数学期望与方差.