在极坐标系中，设圆
经过点
，圆心是直线
与极轴的交点，求圆
的极坐标方程．
若点
在矩阵
对应变换的作用下得到点
，求矩阵
的逆矩阵．
如图，设
是圆
的两条弦，直线
是线段
的垂直平分线．已知
，求线段
的长度．
已知函数
（
），
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
；
（3）证明：对任意正数
，总存在
，当
时，都有
．
对于数列
，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知
，设其差等比数列的首项为
，公比为
（
）．
（1）是否存在
，使得数列
是等差数列或等比数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（2）当
时，若
是公差为
的等差数列，且
．试确定
的取值范围，使得
．
如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭圆
上的一点，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于
．
（1）若直线
互相垂直，求圆
的方程；
（2）若直线
的斜率存在，并记为
，
，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
