已知函数
,若不等式
的解集为
.
（1）求的
值；
（2）已知
为正数，且
，证明：
.
在极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，以极点为原点极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为 
为参数，且
).
（1）写出直线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程；
（2）若直线与曲线
有两个公共点，求
的取值范围.
如图，已知
点在
直径
的延长线上，
切于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）设函数
.
①若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
②在①的条件下，若
，求
的取值范围．
已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
为坐标原点.
（1）求
的方程；
（2）过
作两条相互垂直的射线，与椭圆分别交于 
两点，求证：点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值.
如图，已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面于直线
且
，且
.
（1）设点
为棱
中点，求证：
平面；
（2）线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
