如图，已知
点在
直径
的延长线上，
切于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）设函数
.
①若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
②在①的条件下，若
，求
的取值范围．
已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
为坐标原点.
（1）求
的方程；
（2）过
作两条相互垂直的射线，与椭圆分别交于 
两点，求证：点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值.
如图，已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面于直线
且
，且
.
（1）设点
为棱
中点，求证：
平面；
（2）线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取
后和
后作为调查对象，随机调查了
位，得到数据如下表：
（1）以这
个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市后公民中随机抽取
位,记其中生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）根据调查数据，是否有 
以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由：
参考数据：
（参考公式：
，其中
）
正项数列
的前
项和
满足 
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和
，证明：对于任意的
，都有
.
