Question

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为 为参数，且).

（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）极坐标与直角坐标转换关系代入极坐标方程进行化简整理便可求得其直角坐标方程为；利用消去中的参数便可得到的普通方程；（2）将的参数方程代入直线方程中，可得到关于的函数，由函数的单调性及最值确定是我取值范围.

试题解析：（1）由直线的极坐标方程得：，

即直线的直角坐标方程为：，

由曲线 的参数方程 为参数，且).

得：

（2）设曲线上任意一点为，则，

直线与曲线 有两个公共点，.

考点：极坐标系，参数方程，直角坐标方程的转换.

【思路点睛】直角坐标系与极坐标系之间相互转化时满足关系式（），代入极坐标系方程，进行化简便可求得直角坐标系方程；对于参数方程，只要根据参数所满足的性质，将参数消掉便可得到普通方程，而对于函数图像的交点，可通过方程转化为新函数的单调性，从而确定参数的取值范围.