Question

已知函数在处有极值．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并求出单调区间．

Answer

（1）；（2）递减区间是，递增区间是．

【解析】

试题分析：（1）由极值的概念，题意说明且，联立后可解得；（2）根据导数与单调性的关系，由得增区间，则得减区间．

试题解析：（1），

则，∴．

（2）的定义域为，

，

令，则或-1（舍去）

∴当时，，递减，

当时，，递增，

∴在上递减，在上递增，

递减区间是，递增区间是．

考点：导数与极值，导数与单调性．

【名师点睛】1．导函数的零点并不一定就是函数的极值点,即f'(x0)=0是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件.

2.导数法求函数单调区间的一般流程:

求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性．

当f(x)不含参数时,也可通过解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.