Question

如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点；

（1）

（2）求与平面所成的角的余弦值．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：这是理科试卷，题中有两两垂直，因此以他们为坐标轴，建立空间直角坐标系，用向量法证明求解．（1）计算＝0即可；（2）求出平面的法向量，则与法向量夹角和直线与平面所成的角正好互余（或相差），故得解法．

试题解析：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系．

依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}．

∴ =－+0=0，∴⊥， ∴

（2）【解析】
依题意得，C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）、M（，2）

∴ ={0，1，2，}，={，0}

又⊥面

∴为平面的法向量

∴cos<，>==

∴ 与平面所成的角的余弦值为

考点：用向量法证明线线垂直，用向量法求直线与平面所成的角．

【名师点睛】空间向量法求空间角：

(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为,则l1与l2所成的角θ满足cos θ= |cos<>| .

(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为,则直线l与平面α所成的角θ满足sin θ= |cos<>| .

（3）分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cos θ= cos<>或-cos<> .