Question

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

问哪一种方案较为合算，请说明理由.

Answer

（1）捕捞3年后，开始盈利；（2）方案①合算．

【解析】

试题分析：（1）设捕捞年后开始盈利，盈利为元，根据所给关系列出与的函数关系式，，解不等式，解集中的最小正整数就是所求．（2）计算两种方案的总赢利及所需时间比较．

试题解析：（1）设捕捞年后开始盈利，盈利为元，则：

由，得n2－20n+49＜0 ∴ ()，

∴，∴. 即捕捞3年后，开始盈利.

（2）①平均盈利为．

当且仅当，即n=7时，年平均利润最大．

∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为12×7+26=110(万元)

②∵y=－2n2+40n－98=－2(n－10)2+102． ∴当n=10时，y的最大值为102;

即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元．

故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算.

考点：函数的应用，不等式的实际应用．