Question

已知幂函数在上单调递增.

（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式； 

（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间 上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

Answer

（１），；（２）.

【解析】

试题分析：（１）根据幂函数的性质得，解得，；（２）将代入得，根据一元二次函数的图像和性质得，解得.

试题解析：

解:（１）因为幂函数在上单调递增，

所以，；所以．

（２），

，开口方向向下，对称轴

又在区间［０，１］上的最大值为５，

考点：幂函数的性质；一元二次函数的图像和性质.