已知非空集合满足.若存在非负整数,使得当时,均有,则称集合具有性质.设具有性质的集合的个数为.
(1)求的值;
(2)求的表达式.
如图,在直三棱柱中,已知,,,.是线段的中点.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小的余弦值.
[选修4 5:不等式选讲]
实数满足,求证:.
[选修4 4:坐标系与参数方程]
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
[选修42:矩阵与变换]
若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆,求矩阵的逆矩阵.
[选修41:几何证明选讲]
如图,已知为的切线,为切点,直线交于点,过点作的垂线交于点,垂足为.
证明:.