已知集合,若,则 .
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)若,且对任意,都有,求的取值范围.
已知,考查
①; ②;
③.
归纳出对都成立的类似不等式,并用数学归纳法加以证明.
已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
20件产品中有17件合格品,3件次品,从中任意抽取3件进行检查,问
(1)求抽取3件都是合格品的抽法种数.
(2)求抽出的3件中恰好有1件是次品的概率.
(3)求抽出的3件至少有2件不是次品的概率.
2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准,该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值,并从2016年1月1日起在全国实施.空气质量的好坏由空气质量指数确定,空气质量指数越高,代表空气污染越严重,某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度,从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数,并按照空气质量指数划分为:指标小于或等于为通过,并引进项目投资.大于为未通过,并进行治理.现统计如下.
空气质量指数 | ||||||
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲区天数 | 13 | 20 | 42 | 20[来源 | 3 | 2 |
乙区天数 | 8 | 32 | 40[来源 | 16 | 2 | 2 |
(Ⅰ)以频率值作为概率值,求甲区和乙区通过监测的概率;
(Ⅱ)对于甲区,若通过,引进项目可增加税收40(百万元),若没通过监测,则治理花费5(百万元);对于乙,若通过,引进项目可增加税收50(百万元),若没通过监测,则治理花费10(百万元).在(Ⅰ)的前提下,记为通过监测,引进项目增加的税收总额,求随机变量的分布列和数学期望;