Question

已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1），；（2）不存在，使得等式成立.

【解析】

试题分析：由等差数列的通项公式和前项和可得，所以，由此求得即得等比数列的前三项，据此可得的通项公式；（2）根据裂项求和法求得，整理可得，即，因此不存在，使得等式成立.

试题解析：（1）设等差数列的公差为，所以，

解得，所以,

∵，∴

（2），

所以，

所以单调递减，得，而，

所以不存在，使得等式成立

考点：等差、等比数列的通项公式及数列求和.