已知函数.
(1)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;
(2)若,且,判断与的大小 ,并说明理由.
在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
如图,直线经过圆上的点,并且,圆交直线于点,其中在线段上,连结.
(1)证明:直线是圆的切线;
(2)若,圆的半径为3,求的长.
设函数,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.
如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.
如图,在四棱锥中,平面,且,点在上.
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为45°,求与平面所成角的正弦值.