Question

已知是正项数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据数列通项公式与前项和公式的关系，并进行化简整理即可，注意对首项的值进行验证，是否满足的表达式，若不满足则分段表达（如上式）；（2）根据数列的特点（各项由等差数列与等比数列的乘积组成），可利用错位相减法求数列的前项和.

试题解析：（1）令得又，所以，

①，②，

由①②得，∴，

∵，∴，∴是等差数列，且.

（2），设的前项和为，

则①，②，

由①-②得，，

∴，即.

考点：1、等差数列通项公式；2、数列前项和（错位相减法）.

【方法点晴】此题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式在解决问题中的应用，属于中档题.注意事项，利用前项和求通项公式时，要对首项的值进行验证，是否满足的表达式，若不满足则采用分段表示，错位相减法是求数列前项和公式的常用方法，当该数列各项是由等差数列与等比数列的乘积组成时，此法适用.