Question

在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若，，求的面积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知，根据正弦定理将等式中的边相应地替换为对应角的正弦，再由两角和的正弦公式及诱导公式进行整理，即可求出的值；（2）由（1）的结果可知，又，且，可根据余弦定理可求得，，再由公式即可求出三角形的面积.

试题解析：（1）由正弦定理得，

所以，

即有，

即有，即，所以.

（2）由（1）知：，即，

又因为，由余弦定理得：，即，解得，

所以，又因为，所以，

故的面积为.

考点：1、正弦、余弦定理；2、三角形面积公式.

【思路点睛】此题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及倍角公式的应用，属于中档题.在定理的应用中，通过认真审题，可以根据题目所给条件和问题的需要，可以考虑将条件中所给式子的两边中的边（或角）根据正弦定理（，为的外接圆半径），同时（齐次）换成相对应的角（或边），再进行运算整理，当然还需要注意倍角公式、两角各和差等恒等变换公式的应用.