Question

数列满足，记，若对任意恒成立，则正整数的最小值为_______.

Answer

【解析】

试题分析：由，得，可知数列是以首项为，公差为的等差数列，所以，则，，考查，又，即，则可知数列是一个递减数列，所以数列的最大项为，又对任意恒成立，所以，即，所以的最小值是.

考点：1、数列的通项公式、前项和公式；2、数列与不等式恒成立问题.

【思路点睛】此题考查数列的通项公式、前前项和公式及数列与不等式恒成立问题的求解，属于中高档题.根据所给条件先构造新数列、，并求出数列的通项公式，接着对数列的单调性进行判断，利用函数单调性求出数列的最大项，再根据不等式恒成立问题，从而求得的最小值.