已知二阶矩阵
有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
，求实数
的值.
如图，已知圆
的半径为9，
，弦
过
点，且
，求
.
设
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
.
（1）求证：
，
；
（2）对于给定的正整数
，试比较
与
的大小，并说明理由.
设函数
.
（1）当
时，对任意的
，
，求实数
的取值范围；
（2）设在任何长为1的区间上总有两个数
满足
.证明：
的最小值为1.
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上，射线
与椭圆
的另一交点为
，点
在椭圆
内部，射线
与椭圆
的另一交点分别为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
的斜率为定值.
如图，圆
的半径为
，
为圆
上的两个定点，且
，
为优弧
的中点，设
（
在
左侧）为优弧
上的两个不同的动点，且
，记
，四边形
的面积为
.
（1）求
关于
的函数关系；
（2）当
为何值时，
取得最大值？并求出
的最大值.
