Question

已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若数列满足…，求数列的前项和   (参考公式：…)

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）这类问题用特殊值法可求，由已知的值可得，代入已知式，可求得；（2）由（1）得，考虑到等式两边的特征，把此式变形为，分别令 …采取累加法可得，从而得，再由求得通项；（3）首要问题是求，当时，由得，两式相减可得，从而有，采取错位相减法可求得其和．

试题解析：(1) ，，

在中，分别令得：

.

（2）由（1），，变形为：

，分别令…得

， ， .

，，

（3）当时，，

当时，由得

，

两式相减得：，

，

，.

考点： 累加法求通项，由求通项，错位相减法求数列的和．

【名师点睛】求数列通项公式,可观察其特点,如有以下特点一般常利用“累加法”“累乘法”．

(1)已知a1且an-an-1=f(n)(n≥2),可以用“累加法”,即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),…,a3-a2=f(3),a2-a1=f(2).所有等式左右两边分别相加,代入a1得an.

(2)已知a1且=f(n)(n≥2),可以用“累乘法”,即=f(n),=f(n-1),…,=f(3),=f(2),所有等式左右两边分别相乘,代入a1得an.