Question

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

Answer

（1），（）；（2）．

【解析】

试题分析：本题属于函数的应用，目的就是列出函数解析式，然后利用函数式解决问题，列式时所需的等量关系一般题中已经给出，也可能是常识性的知识，已知中有时，，由此可求得，本题等量关系是油库内储油量等于进货量＋年初储量－区域内用量－区域外的需求量，即，（）；

（2）按要求就是，即恒成立，转化为恒成立，由此就能求得．

试题解析：（1）由条件得，所以

，（）．

（2）因为，

所以恒成立

恒成立

设，则：恒成立，

由恒成立得（时取等号）

恒成立得（时取等号）所以．

考点：函数的应用．

【名师点睛】解函数应用题的一般程序是：

第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知 识建立相应的数学模型；

第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；

第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义．

第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学解，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．