Question

设二次函数满足下列条件：

①当时，其最小值为0，且成立；

②当时，恒成立．

（1）求的值； 

（2）求的解析式；

（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立.

Answer

（1）；（2）；（3）9．

【解析】试题分析：（1）特殊值法在②中令即可；（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，可设些二次函数为，又由代入求得，即可求出；（3）假设存在，只要,就有。取，有，解得，

对固定的，取，有，即

故．

试题解析：（1）在②中令，有，故；

（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，故可设些二次函数为

，又由代入求得.故.

（3） 假设存在，只要,就有。

取，有，即解得

对固定的，取，有，即

化简得解得，

故，

时，对任意的，恒有

的最大值为9．

(若用函数图像解答，酌情给分)

考点：1、特殊值法；2、函数的综合应用．