Question

已知，，其中．

（1）若，且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer

（1） ；（2） ．

【解析】

试题分析：（1）化简；化简 ，当时，，又为真，都为真，所以；（2）由是的充分不必要条件，即， 其逆否命题为，结合（1）可得

试题解析：（1）由，解得，所以；

又 ，因为，解得，所以．

当时，，又为真，都为真，所以．

（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：

考点：1、充分条件与必要条件；2、逻辑联接词及不等式的解法．

【名师点睛】含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．

设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；

(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若A⊆B，且B⊆A，则p是q的既不充分也不必要条件．