Question

设函数（为实常数）为奇函数，函数．当时，对所有的及恒成立，则实数的取值范围________.

Answer

【解析】

试题分析：由得，

∴．∵

①当，即时，在上为增函数，

最大值为．

②当，即时，

∴在上为减函数，

∴最大值为．∴

由（2）得在上的最大值为，

∴即在上恒成立分

令，

即 所以．

考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，考查不等式恒成立问题．解决不等式恒成立问题关键是进行问题的转化，象本题不等式对所有的恒成立，则有，这样我们只要求得的最大值，不等式就可消去变量，同样新不等式对恒成立，也可象刚才一样转化为求函数最值，也可转化为关于的一次函数问题．