Question

设函数，数列满足：．

（1）求证:时，；

（2）求证: （）；

（3）求证:（）．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）借助导数运用函数的单调性进行推证；（2）运用数学归纳法进行推证；（3）运用不等式的缩放进行推证．

试题解析：【解析】
（1）令，

则，又，可得．

即在为减函数，故，即

当时，成立．

（2）假设时，，

当时，，

根据归纳假设，由（1）得：

，

即：，即时命题成立．

综上所述对命题成立

（3）由，

可得：，从而，又，

故，

则有：

考点：1、函数及函数的求导运算； 2、数列与函数的关系及应用；3、数学归纳法及推理论证的能力．