在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
为
．曲线
上的任意一点的直角坐标为
，求
的取值范围．
已知矩阵
的一个特征值
所对应的一个特征向量
，求矩阵
的逆矩阵
．
如图，已知圆上是弧
=弧
，过点
的圆的切线
与
的延长线交于点
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
正项数列:
，满足: 
是公差为
的等差数列， 
是公比为2的等比数列．
（1）若
，求数列
的所有项的和
；
（2）若
，求
的最大值；
（3）是否存在正整数
，满足
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
设
，函数
，其中
是自然对数的底数，曲线
在点
处的切线方程为
．
（1）求实数
的值；
（2）求证:函数存在极小值；
（3）若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
如图，
是海岸线OM，ON的两个码头，
为海中一小岛，在水上旅游线
上，测得
到海岸线
的距离分别为
，
．
（1）求水上旅游线的长；
（2）海中
，且
处的某试验产生的强水波圆
，生成
小时时的半径为
．若与此同时，一游轮以
的速度自码头
开往码头
，试研究强水波是否波及游轮的航行?
