某商场举行抽奖促销活动,在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动:
抽奖中有9个大小形状完全相同的小球,其中4个红球、3个白球、2个黑球(每次只能抽取一个,且不放回抽取),若抽得红球,获奖金10元;若抽得白球,获奖金20元;若抽得黑球,获奖金40元.
(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元,求该顾客获得奖金70元的概率;
(2)若某顾客在该商场当日消费金额为1200元,获奖金 元。求的分布列和的值。
已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)求的最大值.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为,求的取值范围.
已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量,求矩阵的逆矩阵.
如图,已知圆上是弧=弧,过点的圆的切线与的延长线交于点.
(1)求证:;
(2)求证:.
正项数列:,满足: 是公差为的等差数列, 是公比为2的等比数列.
(1)若,求数列的所有项的和;
(2)若,求的最大值;
(3)是否存在正整数,满足?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.