Question

已知两圆x²＋y²＋6x－4＝0，x²＋y²＋6y－28＝0.求：

（1）它们的公共弦所在直线的方程；

（2）公共弦长．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）当两圆的方程均为一般式时，两圆方程相减得到的方程即为公共弦所在的直线方程；（2）当直线与圆相交时，弦长的一半，圆的半径及圆心到直线的线段长正构成直角三角形，故而可求得公共弦长．

试题解析：（1）由两圆方程，相减，得．

故它们的公共弦所在直线的方程为.

（2）圆的圆心坐标为，半径，

∴圆心到直线的距离，

∴公共弦长．

考点：（1）两圆的位置关系；（2）直线与圆相交弦长．