Question

已知函数（），．

(Ⅰ) 若是幂函数，求a的值；

(Ⅱ) 关于x的方程在区间上有两不同实根，求的取值范围．

Answer

(1) （2）

【解析】

试题分析：(1)由题已知为幂函数，可回到幂函数的定义，，即，得.

（2）由题方程在区间有根，需借助函数思想即化为函数与，的图象交点个数来处理. 即，先对分情况去绝对值得函数图象，由两个交点，结合图象可确定，。然后分析的取值，可代，解得，变形得：，则得的范围.

试题解析：（Ⅰ）由题有，得，

（Ⅱ）方程化为，

由题有函数与在上有两不同交点.

在时，单调递减，，

在时，单调递增，，

所以，即， 由，可知，，

且 即

相加消去，可得，即，

展开并整理得，即.所以的取值范围为.

考点：1.待定系数法；2.函数与方程思想及含绝对值的对数函数的单调性.