Question

已知函数满足：①的最小正周期为；②当时，函数取得最大值；③的图象过点．

(Ⅰ) 求函数的解析式；

(Ⅱ) 若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，求m的值．

Answer

(1) （2）或．

【解析】

试题分析：(1)求的解析式，可由已知条件，分别由①算出，由②算出，由③算出

（2）有题可利用图象变换规律设出变换后的解析式：再由图象关于y轴对称，即正弦变余弦需使：可求得m的值.

试题解析：（Ⅰ）由的最小正周期为，得，

由时，函数取得最大值，以及可得：

，即，又，.

所以过点得解得，

所以．

（Ⅱ）的图象向右平移个单位后得，

因为图象关于轴对称，所以当时，有，

解得.又，所以或．

考点：1.由三角函数的性质求函数解析式；2.三角含数的性质及方程思想.