Question

已知函数（）.

（Ⅰ）若为偶函数，用定义法证明函数在区间上是增函数；

（Ⅱ）若在区间上有最小值－2，求的值．

Answer

(1)见解析：（2）k的值为或.

【解析】

试题分析：(1)二次函数的函数性质及函数单调性的证明方法；

（2）本题为二次函数的轴动区间定问题，需根据对称轴在区间位置进行分类讨论， 再由单调性找到最小值为-2的点，可求出的值.

试题解析：（Ⅰ）二次函数的对称轴方程为，

因为二次函数为R上的偶函数，所以对称轴为轴，则．

所以，令，任取，且，

则，

因为，所以，，

所以，即，

所以在为增函数，即函数在区间是增函数，得证．

（Ⅱ）二次函数开口向上，对称轴为直线，而，则

①时，，

解得或，又此时，所以.

②时，在上单调递减，，

解得. 综上所述：k的值为或.

考点：1.二次函数的性质及单调性的定义；2. 二次函数的轴动区间定问题及分类讨论思想.