Question

某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．

Answer

(1);(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1) A中至少有1名学生入选代表队的对立事件是A中没有学生入选代表队，那3名男生和3名女生都是B中的学生，计算概率后，再用1减，即是所求概率；

（2）6名队员中有3男，3女，所以选4人中，X表示参赛的男生人数，X的可能取值为1，2，3，根据超几何分布计算其概率，列分布列和求期望.

试题解析：【解析】
(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名．

参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.

因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－

(2)根据题意得，X的可能取值为1，2，3.

P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

所以X的分布列为

因此，X的数学期望

E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×＋2× ＋3×＝2.

考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.