Question

已知：设

(1) 求的值；

(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；

(3)求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

Answer

(1) ;(2) 有理项分别是第1项，第4项，第7项；(3) 系数最大项为=,最小项为.

【解析】

试题分析：（1）根据排列和组合数的阶乘公式，计算；

（3）首先写出二项式定理的通项公式，若为有理项，那么为整数，其中；

（3）本题中每一项的系数的绝对值是每一项的二项式系数，并且相邻两项互为相反数，所以中间两项的二项式系数相等，其中正的最大，负的最小.

试题解析：【解析】
（1）由已知得：

解得:

（2）当，展开式的通项为

要为有理项则为整数，此时可以取到0,3,6,

所以有理项分别是第1项，第4项，第7项；

（3）展开式的通项为

的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=

第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为

考点：二项式定理