已知椭圆C:=1(a>0,b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.
(i)求k1k2的值: (ii)求OB2+ OC2的值.
现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动,每人参加且只能参加一个社团的活动,且参加每个社团是等可能的.
( I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率;
(II)求甲、乙同在一个社团,且丙、丁不同在一个社团的概率,
如图,四棱锥S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1DC=SD=2,M.N分别为SA,SC的中点,E为棱SB上的一点,且SE=2EB.
(I)证明:MN//平面ABCD;
(II)证明:DE⊥平面SBC.
已知函数f(x)=(sinx+ cosx)cosx一(xR,>0).若f(x))的最小止周期为4.
( I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+Sn一1=2n-l (n>2),且S2 =3,则a1+a3的值为 。
已知双曲线=l的离心率为2,那么该双曲线的渐近线方程为 。