Question

如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1DC=SD=2，M．N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．

(I)证明：MN//平面ABCD；

(II)证明：DE⊥平面SBC．

Answer

(Ⅰ)略；(Ⅱ)略．

【解析】

试题分析：（I）利用三角形的中位线证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（Ⅱ）先利用勾股定理证明线线垂直，再利用线面垂直的性质证明线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明．

试题解析：（Ⅰ）连，∵分别为的中点，

∴

又∵平面

平面

∴平面

(Ⅱ) 连，∵，

∴

又底面，底面

∴

∵，∴平面

∵平面，∴

又，

当时，，

在与中，

∴

又，∴

∴，即

∵，

∴平面

考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直的判定．