Question

已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求得导数，求得极值点，求出单调区间，可得f（x）的最值，解方程可得a=0，进而得到最小值

试题解析：（1） ＝－3x2＋6x＋9,切线的斜率为9， 所以在处的切线方程为

，即.

（2）令＝－3x2＋6x＋9=0,得（舍）或

当时，，所以在时单调递减，当时，所以在时单调递增，又＝，＝，

所以>．因此和分别是在区间上的最大值和最小值，于是有 ，解得

故，因此

即函数在区间上的最小值为

考点：函数的最值及其几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程