Question

如图，在四面体中，，．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）利用M，Q分别为棱AD，AC的中点，证明MQ∥CD，即可证明CD∥平面MNQ；（2）证明MN⊥平面ACD，即可证明平面MNQ⊥平面ACD

试题解析：（1）因为，分别为棱，的中点，

所以，

又平面，平面，

故平面

（2）因为，分别为棱，的中点，所以，

又，，故，

．

因为，平面， 所以平面

又平面，

所以平面平面．

（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分．）

考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定