Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．

（1）求圆的方程；

（2）若圆上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．

Answer

（1）（2）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程

试题解析：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，

即

得圆O的方程为x2+y2=4

（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0

则圆心O到直线MN的距离

由垂径分弦定理得：，即

所以直线MN的方程为：或

考点：圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程