Question

两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：

（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；

（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．

Answer

（1）a=0.21，城市居民的平均承受能力大约为5070元（2）

【解析】

试题分析：（1）根据各组的累积频率为1，构造关于a的方程，解方程可得a的值，累加每组组中值与频率的积，可估算出该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）先计算出在抽取的5人中随机取2人的情况种数，再计算出2人的承受能力不同的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案

试题解析：（1）由各组的累积频率为1，

可得：0.1+0.1+0.14+0.45+a=1，所以a=0.21，

平均承受能力，

即城市居民的平均承受能力大约为5070元

（2）用分层抽样的方法在这两组中抽5人，

即[3.5，4.5）组中抽2人与[5.5，6.5）抽3人，

设[3.5，4.5）组中两人为A1，A2，[5.5，6.5）组中三人为B1，B2，B2，

从这5人中随机取2人，有

A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，

A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10中，

符合两人承受能力不同的有

A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3共6中，

所以所求概率为

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图