Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：不等式4x²+4（m﹣2）x+1＞0的解

集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer

m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2

【解析】

试题分析：利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案

试题解析：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，

∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，

∴，∴1＜m＜3

∵p或q为真，p且q为假，

∴p与q为一真一假，

（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．

（2）当p为假q为真时，

综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2

考点：1.一元二次不等式的解法；2.复合命题的真假