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在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,...

在四棱锥P﹣ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABCD,BAD=90°,AB=AD=1,CD=2.

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(1)求证:AB平面PCD;

(2)求证:BC平面PBD.

 

(1)详见解析(2)详见解析 【解析】 试题分析:(1)由AB∥CD,利用直线与平面平行的判定定理即可得证;(2)可求,由勾股定理的逆定理知,CB⊥BD,又由PD⊥底面ABCD,CB⊂平面ABCD,可证CB⊥PD,即可证明BC⊥平面PBD 试题解析:(1)∵AB∥CD,B⊄平面PCD,CD⊂平面PCD ∴AB∥平面PCD (2)在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD=1,∴, ∴BC2=(CD﹣AB)2+AD2=2,在△CBD中,由勾股定理的逆定理知,△CBD是直角三角形,且CB⊥BD, 又PD⊥底面ABCD,CB⊂平面ABCD,∴CB⊥PD,∵BD∩PD=D,∴BC⊥平面PBD 考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定  
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考点分析:
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