抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D.
如图,椭圆:的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
数列满足 , .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列通项公式;
(Ⅲ)设,,求数列的前项和.
某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,两种奶制品.生产1吨产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍,设备每天生产,两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨,问该厂每天生产,两种奶制品各多少吨时,该厂获利最大.
已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点.
(Ⅰ)当直线的斜率为时,求线段的长;
(Ⅱ)记,试求t的值.
已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:对任意实数不等式恒成立.
(Ⅰ)若“”是真命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.