Question

设（），其中（）．当除以4的余数是（）时，数列的个数记为．

（1）当时，求的值；

（2）求关于的表达式，并化简．

Answer

（1）64（2）

【解析】

试题分析：（1）根据及时定义，确定条件：8个数的和除以4的余数是1，因此有1个1或5个1，其余为0，从而（2）个数的和除以4的余数是3，因此有3个1，或7个1，或11个1，…，或个1 ，其余为0，，再根据组合数性质得，

试题解析：【解析】
（1）当时，数列中有1个1或5个1，其余为0，所以．

（2）依题意，数列中有3个1，或7个1，或11个1，…，或个1 ，其余为0，

所以．

同理，得．

因为，

所以．

又，

所以

考点：组合数性质