Question

一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元．

（1）求概率的值；

（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．

（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）

Answer

（1）（2）110．

【解析】

试题分析：（1）先明确事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，再根据概率计算方法得：（2）先确定随机变量取法：的可能值为，再分别求对应概率：，利用数学期望公式得（元）．为使收益的数学期望不小于0元，所以，即．

试题解析：【解析】
（1）事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，

则．

（2）依题意，的可能值为，

且，

结合（1）知，参加游戏者的收益的数学期望为

（元）．

为使收益的数学期望不小于0元，所以，即．

答：的最小值为110

考点：数学期望，概率