在平面直角坐标系
中，设点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
，将点
绕点逆时针旋转
得到点
，求点
的坐标．
如图，AB是圆
的直径，C为圆
外一点，且
，BC交圆于点D，过D作圆切线交AC于点E.求证：
设数列
的各项均为正数，
的前
项和
，
．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）等比数列
的各项均为正数，
，
，且存在整数
，使得
．
（i）求数列
公比
的最小值（用
表示）；
（ii）当
时，
，求数列
的通项公式．
设函数
，
，其中
是实数．
（1）若
，解不等式
；
（2）若
，求关于
的方程
实根的个数．
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）的离心率为
．
为椭圆上异于顶点的一点，点
满足
．
（1）若点
的坐标为
，求椭圆的方程；（2）设过点
的一条直线交椭圆于
两点，且
，直线
的斜率之积
，求实数
的值．
植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：
方案① 多边形为直角三角形
（
），如图1所示，其中
；
方案② 多边形为等腰梯形
（
），如图2所示，其中
．
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．
