Question

植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案① 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；

方案② 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．

请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

Answer

方案①，②苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案②，且

【解析】

试题分析：方案① 多边形为直角三角形，已知两边之和为定值，求两边之积最大值，这可利用基本不等式求【解析】
设，则（当且仅当时，“=”成立）．方案② 多边形为等腰梯形，利用梯形面积公式得函数关系式，据题意可设角为自变量，，再利用导数求其最值：当时，．最后比较最值大小，确定方案.

试题解析：【解析】
设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为．

方案①设，则（当且仅当时，“=”成立）．

方案②设，则．

由得，（舍去）

因为，所以，列表：

所以当时，

因为，所以建苗圃时用方案②，且．

答：方案①，②苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案②，且

考点：利用基本不等式求最值，利用导数求最值