Question

如图，在正方体中，分别为棱的中点．

求证：（1）平面；（2）平面平面．

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证往往结合平面几何进行，例如本题结合平行四边形性质：证得四边形为平行四边形，推出（2）面面垂直的证明，一般利用面面垂直性质定理，即从线面垂直出发给予证明，本题先明确线面垂直的对象：平面．然后利用线面垂直性质定理及判定定理进行论证：由平面，得平面，由正方形得．

试题解析：证明：（1）在正方体中，因为分别为棱的中点，

所以．

又，故，

所以四边形为平行四边形．

从而

又平面平面，

所以平面；

（2）

连结，在正方形中，．又分别为棱的中点，故．所以

在正方体中，平面，

又平面，

所以平面，

而平面，

所以平面

又平面，

所以平面平面

考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理，线面垂直性质定理及判定定理