在平面直角坐标系
中，已知直线
（
为参数）与曲线
（
为参数）相交于
两点，求线段
的长．
在平面直角坐标系
中，设点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
，将点
绕点逆时针旋转
得到点
，求点
的坐标．
如图，AB是圆
的直径，C为圆
外一点，且
，BC交圆于点D，过D作圆切线交AC于点E.求证：
设数列
的各项均为正数，
的前
项和
，
．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）等比数列
的各项均为正数，
，
，且存在整数
，使得
．
（i）求数列
公比
的最小值（用
表示）；
（ii）当
时，
，求数列
的通项公式．
设函数
，
，其中
是实数．
（1）若
，解不等式
；
（2）若
，求关于
的方程
实根的个数．
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）的离心率为
．
为椭圆上异于顶点的一点，点
满足
．
（1）若点
的坐标为
，求椭圆的方程；（2）设过点
的一条直线交椭圆于
两点，且
，直线
的斜率之积
，求实数
的值．
